前段时间我发过一条关于 AI 和高中数学教学的视频。我当时的观点很明确：通用大模型现在并不适合直接承担 K12 学习这件事。学生可以把 AI 当工具，但不能因为它会做题、会解释概念，就把学习全部交给它。以前学生遇到不会的题去小猿搜题，现在变成把照片直接拍给豆包、Kimi、DeepSeek，看起来工具先进了一代，核心问题却没有因此消失。
评论区有人问了我一个很有代表性的问题：如果在提问之前先加一句提示词，比如“你现在是一名有 20 年教学经验的一线高中数学老师”，回答会不会更准确？我当时给他的回复很短：
这句话，Agent 听不懂。
当时这个判断更多来自使用经验。我和 ChatGPT、Claude 聊过很多高中数学，也拿它们辅助过备课。我能明显感觉到，它们会数学，却经常不知道中国高中数学现在到底学到哪、讲到哪、要求到哪。它们可能给出一个数学上完全正确的解释，也可能找到一个非常漂亮的解法，但放到真实课堂里，这个解释也许已经越过教材边界，这个解法也许使用了学生还没有学过的工具。
过去我只能把这种不对劲概括成一句话：AI 不懂中国高中数学的边界。最近为了让 Agent 真正进入我的备课工作流，我把人教 B 版教材、配套教师教学用书和课程标准一起交给了 Agent，让它们做了一份可以检索、可以关联、可以继续讨论的教材地图。做完人教 B 版必修第一册 1.1.1“集合及其表示方法”这一小节以后，我终于能更准确地解释，当初那句“Agent 听不懂”究竟是什么意思。
提示词补不出教师经验
“你是一名有 20 年经验的一线高中数学老师”，大模型能理解这句话的中文含义。它也知道大家印象中的“经验丰富的老师”应该怎样说话。它可以变得更耐心，喜欢分步骤，会主动提醒“这里容易错”，也能把遣词造句调整得更像一个老师。只看语言风格，它确实可以演得很像。
可教师真正的价值从来不在这些地方。一个熟悉中国高中数学的一线教师，脑子里同时存在的是一整套长期积累出来的专业环境：课程标准要求学生学到什么程度，这一版教材在这里讲了什么、没有讲什么，哪些概念只需要了解，哪些必须理解，哪些方法现在可以使用，哪些东西数学上成立却不适合这个阶段讲，教材为什么把某个知识放在这里，某一道例题究竟承担了什么任务，高考最后又会怎样使用这些内容。
这些东西还只是“教什么”。真正进入课堂以后，教师还要处理“怎么教”。同一个知识点，不同学生的前置知识不一样，错误类型不一样，能够接受的抽象程度也不一样。一个老师长期教学形成的经验，很多时候就体现在这些细节判断里：什么时候应该停下来追问，什么时候应该换一个例子，什么时候需要补一个前置知识，什么时候学生看起来会做了，其实只是记住了一个形式。
一句角色提示词不会把这些东西凭空生成出来。它能改变模型的姿态，却不能创造这个身份背后真正存在的知识和经验。
这也是我过去和大模型讨论备课时最常遇到的问题。很多时候模型的数学没有错，甚至推理能力远高于普通高中题目的需求，但它给出的内容不属于这节课。它知道集合、函数、不等式，也知道各种更高阶的数学解释，却不知道当前版本的中国高中数学课程怎样切分这些知识，更不知道这一阶段的学生应该理解到什么程度。
所以“会数学”和“会现在这套高中数学”是两件事。前者通用大模型已经很强，后者则依赖大量具体的课程信息、教材信息和教学经验。以前我只能靠聊天不断补这些背景，每进入一个新知识点，就要重新告诉模型这里的教材定义是什么、学生还没学过什么、学校通常讲到哪里。只要我漏掉一次校准，模型给出来的东西就可能看起来很合理，实际却不适合高中课堂。
我后来意识到，如果我真的希望 Agent 参与备课，就不能一直靠我在对话里临时解释。它必须和我看到同一套材料。
Agent 需要看见教材
我最开始问的问题其实很朴素：怎么让 Agent 能看到教材？
当时并没有想什么“垂类 Agent”，也没有想训练一个高中数学模型。我只是觉得，如果 ChatGPT 和 Claude 要协助我备课，它们至少应该知道我正在使用的教材到底写了什么。于是我先找到了人教 B 版教材的电子版，想把它直接放进自己的工作台里。一方面上课时可以直接翻，另一方面 Agent 也终于有了真实教材作为依据。
很快我就发现，只给教材还不够。学生手里的教材能告诉 Agent“书上写了什么”，却不能完整解释“为什么这样写”。于是我又去找了配套的教师教学用书。再往下做，又发现教师用书里大量引用课程标准，而现在使用的课标和教师用书编写时参考的版本之间还存在变化。于是课程标准也必须进入同一套资料里。
最后形成的材料其实很简单：学生教材、教师教学用书、课程标准。真正麻烦的是怎样让 Agent 稳定地读懂它们。PDF 可以打开，却很难直接承担后续检索和关联；OCR 可以把文字识别出来，但教材里的公式、图形和排版关系又会产生大量误差。于是我们又继续往下做，把教材拆成章节和锚点，把教材内容、教材展开、教师用书的解释、课标要求、Agent 的分析和我自己的观点分开记录，再让所有信息能够互相指向。
第一个样本只有人教 B 版必修第一册的 1.1.1“集合及其表示方法”。学生教材一共 7 页，对应教师用书二十多页，再加课程标准里相关的一小块。这个规模小到几乎不能再小，我原本只是打算拿它验证数据结构，看看 Agent 到底能不能看懂教材。
结果真正把三套资料放到一起以后，发生的事情比我预想得有意思得多。Claude 很快整理出了一份结构化教材地图，ChatGPT 和 Opus5 在看到这份地图之后，对于这一节教材的理解也都发生了明显变化。我自己教了七八年高中数学，看完以后同样有很多新的感受。
我原本只是想解决“Agent 看不到教材”的问题，最后却反过来重新理解了教材本身。
教材不等于备考体系
如果单纯问“教材有没有把集合这个知识讲出来”，答案其实是有的。什么是集合，什么是元素，元素有什么特点，列举法和描述法怎样使用，区间如何表示，这些知识教材都写了。学生如果只是想知道“集合是什么”，这几页书并没有严重缺失。
真正的问题出现在另一个层面。高中生学习集合，并不是为了知道世界上存在一个叫“集合”的数学概念。K12 教育有明确的课程要求，有练习，有考试，最终还要进入高考。学生需要完成的过程不是“看懂一个定义”，而是从知识理解一路走到方法提炼、题目处理和考试使用。恰恰是在这条路上，教材本身开始显得不够。
比如自然数集。教材告诉学生，如果 、，那么 、，而减法和除法的结果则不一定还属于 。这些现象学生都能看见。教师用书却进一步告诉老师，这里从数学上说实际涉及“运算的封闭性”，同时又明确提醒，不建议所有教师都向学生引入“封闭性”这个概念，这里的重点仍然是 和 的使用，有条件的学校可以再做介绍。
这件事很有意思。教材给了知识现象，教师用书却在告诉老师这个现象连接着什么更高层的数学概念，以及这个概念在当前阶段应该讲到什么程度。换句话说，教材提供了内容，教师用书补充了教学边界。
集合表示方法的例子更明显。教材分别讲了列举法和描述法，到了例 1，题目与解答之间插入一个“尝试与发现”，让学生先判断两个集合是有限集还是无限集，再思考应该选择哪一种表示方式。教师用书随后解释，一个有限集所以选择列举法，一个无限集所以选择描述法；但就在同一个地方，它又告诉老师，那个有限集也可以用描述法表示。
所以真正应该提炼出来的并不是“有限集用列举法、无限集用描述法”这种死规则，而是先判断集合的结构，再考虑什么表达方式更合适。这个判断已经开始接近真正做题时需要的方法，但教材没有把它直接整理成正文结论，而是把它放进一道例题里的“尝试与发现”。
再看练习 B 组最后一道题。题目给出 ，并且 ，要求求 。学生可以根据元素属于集合去列方程。教师用书在给出结果以后专门提醒：“类似的题一定要检验。”为什么要检验？因为参数代回去以后，有可能造成集合中的元素重复，违反元素互异性。这已经是高中集合含参题里非常常见的一步，可这条操作规则并没有写进教材正文，也没有写在题面里。
无穷区间也是一样。教材把 、 等写法给了出来，学生可以观察到无穷端全部使用圆括号，却未必知道为什么。教师用书才明确解释： 不是一个数，它表示一种无限增大的趋势，所以取不到；因此无穷端一定是开的， 只能出现在区间右端， 同理。
这些例子让我重新理解了网上经常说的“防自学”。我现在并不把它理解成编者主观上想阻止学生自学。没人需要坐在那里设计“怎样才能让学生看不懂”。它更像整个教学体系完成分工以后产生的客观结果。
课程标准规定学什么、要求到什么程度；学生教材负责把知识呈现出来；教师教学用书把大量编写意图、教学边界和课堂处理方式交给教师；老师再把这些东西组织成真正的课堂。学生面对练习和考试时，需要的是这几层共同作用后的结果。
所以“防自学”真正防住的并不是“学生看完以后不知道集合是什么”，而是学生只靠一本教材，很难独立完成从知识理解到备考能力的全部过程。教材可以告诉学生知识是什么，教学体系负责把这些知识变成能够稳定使用的能力。
这也是为什么那些“想一想”“尝试与发现”看起来会如此理想化。教材希望学生自己思考、自己归纳、自己发现规律，这当然是好的教学目标。问题在于真实学生的前置基础差异巨大。很多人连已有知识都没有稳定掌握，让他面对一个没有完整答案的“尝试与发现”，自行恢复编者已经预设好的教学逻辑，本身就是一个很高的要求。
我上课时经常跟学生开玩笑：如果一个定理你现在能自己发现、自己归纳、自己证明，那我可能应该考虑帮你找点奖项，而不是继续催你准备高考。探索能力应该培养，但课堂之所以需要老师，就因为绝大多数学生不能稳定独立完成整个探索过程。
而我们这次扫的还是人教 B 版。高中数学教师群体里，人教 B 版基本上是普遍公认最适合自学的一版。连这一版只扫一个 1.1.1，都能看到如此明显的教材、教参和课堂分工，其他版本后面到底是什么状态，继续扫下去自然会越来越清楚。
这也让我第一次真正理解，为什么教师在这个体系里一直是不可缺的一层。教师的价值不只是把教材上的字重新讲一遍，他真正承担的是把课标、教材、教师用书、题目和学生实际情况重新组织起来。教材本身并没有承担整个备考体系的职责，老师才是把这些碎片接起来的人。
Agent 擅长重建资料关系
有意思的是，我一开始做这套地图，只是想让 Agent 能参与备课。结果真正让它读完教材、教师用书和课标以后，它顺手完成了一件过去靠人力很难持续完成的事情：把分散在不同资料里的关系重新接了起来。
比如教师用书在章首转述了课程标准，Agent 对照以后很快发现，这部分内容明显对应的是旧版课标，而 2025 修订版在一些要求上已经发生变化。又比如区间为什么会被放到集合这一节，教师用书明确说明这是本版教材主动前移的内容，目的是让学生后面在集合运算、函数等地方提前熟悉区间。再比如前面说的例 1，教材、教参和我的模块 M001 之间居然能够建立起一个很自然的对应关系：教材让学生先判断有限还是无限，我自己的方法模型第一步恰好也是“判有限”。
这些东西以前并不是不存在。教材在那里，教师用书在那里，课标也在那里，只是它们分散在不同文件里。一个老师可以自己慢慢翻，但这项工作非常耗精力。你要逐页看教材，再去教师用书里找对应说明，还要记得课程标准怎么写，再比较前后章节的安排。如果以后再把高考真题接进来，还要继续判断这些教学意图最后怎样进入真实考试。
对于 Agent 来说，这恰好是很顺手的一类工作。大量文本、跨文档检索、版本比对、关系发现、总结和推理，这些都是现在大模型非常擅长的能力。人可能需要连续几个小时甚至几天才能做完一轮资料对照，Agent 可以在很短时间里先给出一个质量很高的初稿，再由老师去判断哪些关系成立、哪些分析过度、哪些地方值得继续追。
今天早上有一个细节很有趣。我把同一份教材地图分别交给 ChatGPT 和 Opus5，让两个模型重新评价这一节教材。它们的反馈都明显带着惊讶。Opus5 的判断是，教材“根本不是一份自足的文本”，真正的教学文本更像是教材、教参和老师三部分共同组成；ChatGPT 则把课标比作 requirements，把教材比作学生侧 UI，把教师用书比作 design spec 和 implementation notes，把课堂教学比作 runtime。
这些比喻本身不能证明教材有什么问题，但它们说明了一件很有意思的事：通用大模型原来对于中国高中数学教材的理解同样是不完整的。真正把教材、教师用书和课标同时展开以后，模型自己也在修正原有判断。
这件事反过来让我更确定，AI 真正适合进入 K12 的位置，可能首先在教师这一侧。让学生直接把题交给大模型，我依然不看好；但让 Agent 帮老师处理这些资料、寻找前后关系、核对版本变化、整理编写意图、发现方法和题目之间的连接，它的价值非常明确。
更重要的是，这种帮助并不要求老师把最终判断交出去。我的工作台现在已经把 Agent 的产出分成两类：一类是提案，比如某个教材锚点应该补一条关系、某个分析需要修改；另一类是按语，也就是我自己的教学观点。ChatGPT 和我讨论完以后可以整理出候选内容，先进入队列，Claude Code 再审一遍，最后由我确认。Claude 会提醒我不要完全信任 ChatGPT，ChatGPT 也会提醒我不要完全信任 Claude，最后那个确认按钮仍然由我来按。
这才是我现在比较认可的 AI 备课方式。Agent 可以深度参与，而且越深越好，但教学判断最终仍然属于教师。
垂类 Agent 还不能开箱即用
做到这里以后，文章最开始那个问题其实已经有答案了。
为什么一句“你是一名有 20 年经验的一线高中数学老师”没有多少意义？因为一句提示词没有办法把这些专业领域知识凭空补进模型。它可以告诉模型应该用什么身份说话，却没有办法告诉它这一版课程标准具体怎么改、这一本教材具体怎么写、教师用书在什么地方划出了教学边界、某个知识点最后会怎样进入高考。
通用型 AI 已经非常接近开箱即用。打开 ChatGPT、豆包、Kimi、DeepSeek，张嘴问就可以，它们会写文案、做总结、翻译、解释概念、处理一般信息。真正进入垂直专业领域以后，情况就不同了。你希望得到的已经不是“一个很聪明的聊天机器人”，而是一个能够在这个领域里稳定工作的 Agent。
这时第一个门槛是输入意识。使用者必须先知道模型缺什么。一个高中数学老师看到 GPT 或 DeepSeek 可以处理很复杂的数学问题，很容易产生一个自然判断：数学它都会，高中数学怎么可能不会？可这两天的结果恰恰说明，“数学”与“中国现行高中数学教学”之间还隔着一整套领域知识。课标版本、教材边界、教师用书的解释、考试要求、教师自己的方法体系，这些内容不会因为模型数学能力强就自动存在。
如果使用者没有意识到这个缺口，就不会想到主动提供这些资料。最后得到的自然还是一个通用模型根据训练数据做出的“合理回答”，它可以很聪明，却未必真的适合当前课堂。
第二个门槛是输入方法。就算你意识到模型缺这些东西，也还要解决怎么把它们交给 Agent。我的起点只是“怎么让你看到教材”，最后一路做到了 OCR、结构化地图、锚点、来源关系、教材与教参分层、课标版本对照、Agent 分析与主理人观点分离，再继续往 MCP 走。
这显然不是“把三个 PDF 拖进聊天框，然后说帮我备课”这么简单。
这里还有现实成本。大量 OCR、结构化、交叉比对、重复推理，如果全都依赖昂贵的云端模型按 Token 运行，我自己也未必愿意承担。现在能把这件事真正做起来，是因为不同 Agent 各自承担了适合自己的工作：Claude Code 负责长时间处理文件、代码和结构化数据，ChatGPT 更适合和我讨论最后的教学判断。对于一个只是听说“AI 可以提高备课效率”的普通老师来说，这套使用方式本身就已经存在不低的门槛。
这大概也能解释，为什么大家都知道 AI 擅长文书工作，现实里却经常停留在写 PPT、整理表格、总结材料、改教案格式这些层面。因为这些事情对专业隐性知识的依赖很少，资料扔进去以后就能开始工作。真正进入专业任务，大量关键知识根本没有写在用户的问题里，它们存在于行业内部的资料、经验和长期实践中。
所以对垂类 Agent 来说，真正困难的事情往往发生在模型开始回答之前。使用者要先意识到哪些领域知识缺失，再想办法把这些知识组织成 Agent 可以稳定读取和调用的形式。Prompt 虽然有用，但 Prompt 解决的是“怎么要求模型做事”；专业知识输入解决的是“模型究竟拿什么做事”。
这两件事不是一个层级的问题。
我依然不认为应该把一个高中生直接交给通用大模型。学生很难判断一个答案是否超出当前学习阶段，也很难判断模型给出的定义、方法和推导是否符合现在这套课程。数学上正确，不代表教学上适合。
但我现在慢慢确定，AI 会改变老师备课。它可以帮助教师完成过去因为人力成本太高而很难长期坚持的资料研究，也可以让教材、教师用书、课标、真题和教师自己的方法体系第一次真正放到同一个可检索、可讨论的环境里。
如果现在再有人问我，在 Prompt 里加一句“你是一名有 20 年经验的一线高中数学老师”有没有用，我的回答会比以前更明确。
它可以让模型说得更像老师。
但一个真正的老师应该知道什么，仍然需要真实存在，仍然需要被输入，仍然需要被组织，最后也仍然需要由老师自己判断。
与其让 AI 扮演一个好老师，不如先真正把一个好老师应该知道的东西交给它。